Was ist ueberhaupt ein Fraktal?
Text: Gabi Mueller und Karin Kuhlmann, Bilder: Karin Kuhlmann

Unsere ganze Natur ist fraktal aufgebaut. Ueberall findet man Wiederholungen einer bestimmten Struktur in sich selbst (Selbstaehnlichkeit), wie ein Zweig am Ast eines Baumes, den Verzweigungen unseres Blutkreislaufes, den Huegeln eines Berges oder der Form einer Kuestenlinie.

Seit etwa 30 Jahren haben Mathematiker die Computer-Fraktale entdeckt, indem sie eine Kette von Zahlen und mathematischen Operationen immer wieder mit sich selbst rueckkoppeln: Das Ergebnis wird als neuer Anfangswert aufgefasst und wieder in die Schleife eingegeben. Die wechselnde Groesse dieses »immer wieder Anfangswertes« wird beobachtet und in grafischer Form ausgewertet.

Bei den Fraktalen nach MANDELBROT
und JULIA werden zweidimensionale Anfangswerte benutzt.
Man kann damit eine Ebene aufspannen,
in der dann jeder Punkt einer anderen zweidimensionalen Zahl entspricht.

Für diesen Punkt als Anfangswert (JULIA) oder als Parameter-Anfangswert (MANDELBROT) rechnet man jetzt die Gleichung rueckgekoppelt immer wieder von vorn. Wenn die »Zwischenergebnisse« ein eindeutiges Verhalten erkennen lassen, zum Beispiel staendig immer groesser werden (das nennt man Divergenz) oder sich immer genauer einem bestimmten Zahlenwert annaehern (Konvergenz) oder einen wiederkehrenden Zyklus erreichen (Grenzwertzyklus) oder einfach einen gewissen Zahlenbereich in gewissen Grenzen nicht verlassen (Chaos), dann kann man das Rechnen für diesen Punkt (rechnen in einer Rueckkoppelschleife nennt man iterieren) abbrechen.

Kodiert man das Verhalten als Farbe, zum Beispiel Divergenz Weiss und alles andere Schwarz, ergibt sich für die Mandelbrotmenge am Ende, wenn man das fuer alle Punkte einzeln gemacht hat, das beruehmte schwarze Apfelmaennchen auf weissem Hintergrund.

Wenn Sie genauer hinschauen, werden Sie in vielen meiner Bilder Fraktale entdecken. So habe ich z.B. bei vielen meiner Photopaintings- und Blumenbildern Fraktale als Gestaltungselemente verwendet, denn sie sind wunderbar geeignet Bildelemente aufzunehmen, zu verstaerken oder auch zu verfremden. In den meisten Faellen sind es sogar mehrere Fraktale bzw. Mehrfachanwendungen von Fraktalen, bei denen lediglich die Farb- und Anpassungsmodi geaendert wurden.

Auch die Arbeiten meiner Serien mit abstrakter Kunst bestehen aus Fraktalen.
Dabei handelt es sich jedoch nicht um klassische Fraktale nach Mandelbrot oder Julia, sondern um sogenannte Flames, mit denen sich dynamische Formen und Strukturen generieren lassen.
Dabei gehe ich im Allgemeinen so vor, dass ich zunaechst eine ganze Serie von inspirierenden Fraktalformen generiere (»Fundstücke«), die ich dann, aehnlich wie bei einer Collage, miteinander kombiniere und digital sehr umfangreich nachbearbeite.

Fraktale als abstrakte moderne Kunst. Ein immer wiederkehrendes Thema bei meinen Fraktalen ist die Spirale. Sie ist nicht nur von erhabener Schönheit, sondern auch ein Symbol für das Leben an sich. Seit 2008 arbeite ich an einer Serie räumlicher Spiralen...eine gelungene Verbindung von Kunst und Mathematik.